Примечание. Текст задачи взят с форума. Если Вы не нашли решения нужного типа задачи - пишите на форуме. Наверняка курс будет дополнен.

Задача.

Решение.
 Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D . 

Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С.  

Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:  
BC² + AC²  = AB²
и
BC²  + CD²  = BD²

или
BC²  = AB²  - AC²
и
BC²  = BD²  - CD²

Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем
AB²  - AC² =  BD²  - CD²

Подставим значения, которые известны по условию
AB²   - 7² = BD²   - 1
AB²   - 49 = BD²   - 1

Поскольку длины наклонных соотносятся как 1:2, обозначив длину BD как х (икс), получаем, что длина AB = 2x, откуда
 4х²   - 49 =  х²   - 1
 3х²  = 48 
 х²   = 16
х = 4

Откуда длина второй наклонной равна 4 * 2 = 8 см

Ответ: 4 и 8 см. 

Задача.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Решение. 
Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D . 

Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С. 
Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:   BC² + AC²  = AB² 

и 
BC²  + CD²  = BD² 

или 
BC²  = AB²  - AC² 
и 
BC²  = BD²  - CD² 

Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем 
AB²  - AC² =  BD²  - CD² 

Примем во внимание, что большая наклонная имеет большую проекцию.
Кроме того, поскольку одна наклонная на 26 см больше другой, то пусть BD = AB - 26. 

Откуда AB = BD + 26

Подставим значения, которые известны по условию