Конус

Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме.

Задача

Объем цилиндра равен 48 см³. Найти объем конуса, радиус основания которого равна радиусу основания цилиндра, а высота вдвое меньше высоты цилиндра.

Решение.
Формула объема цилиндра

V = hпr²

А формула объема вписанного конуса (V = 1/3hпr² ) для "нашего" случая, учитывая, что высота конуса равна половине высоты цилиндра, будет равна:

V = 1/3 h/2 пr²

но, по условию задачи, объем цилиндра составляет 48 , то есть hпr² = 48 . Значит подставим в формулу объема конуса вместо hпr² известное нам значение. Получаем:

V = 1/3 * 48 / 2
V = 8 см³.

Ответ: 8 см³.

Задача

Высота конуса равна 5см, а радиус основания 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение.
Примечание. Для обозначения символа извлечения квадратного корня в данной задаче используется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках - подкоренное выражение.
Для нахождения площади поверхности конуса воспользуемся следующими формулами:

S₁ = пrl - площадь боковой поверхности конуса, где r - радиус конуса, а l - длина образующей
S₂ = пr² - площадь круга, то есть основания конуса

Таким образом, площадь поверхности конуса составит

S = S₁ + S₂

Поскольку S₁ = пrl , найдем образующую. Поскольку Высота конуса, радиус основания конуса и образующая являются сторонами прямоугольного треугольника, то

l² = h² + r²
S₁ = пr * sqrt( h² + r² )

Тогда

S₁ + S₂ = пr( h² + r² ) + пr² = п * 12 * sqrt( 25 + 144 ) + 144 * п = п * 12 * 13 + 144 * п = 156п + 144п = 300п ≈ 942,48

Ответ: 300п ≈ 942,48 см² .

Задача

В конусе даны радиус основания R и высота Н. Найти ребро вписанного в него куба.

В конусі дані радіус основи R і висота Н. Знайти ребро вписаного в нього куба.

Решение

Обозначим ОМ=R; OS=H.

OO₁ = a (a – длина ребра куба);

О₁М₁ = ½d (d – диагональ грани куба),

O₁M₁=½a√2

Из подобия треугольников SOM и SO₁M₁:

Позначимо ОМ=R; OS=H.

OO₁ = a (a - довжина ребра куба);

О₁М₁ = ½ d (d - діагональ грані куба),

O₁M₁=½a√2

З подібності трикутників SOM и SO₁M₁:

Решение задачи про куб, вписанный в цилиндр. Рішення задачі про куб, вписаний в циліндр.

Конус | Описание курса | Площадь боковой поверхности конуса