|
Гипотенуза прямоугольного треугольника
Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
![Прямоугольный треугольник с отмеченной на нем красным цветом гипотенузой, обозначениями сторон и углов Прямоугольный треугольник с отмеченной на нем красным цветом гипотенузой, обозначениями сторон и углов](/upload/medialibrary/e82/hypotenuse.jpg)
На рисунке гипотенуза прямоугольного треугольника обозначена красным цветом.
Свойства гипотенузы
- Гипотенуза является самой длинной стороной прямоугольного треугольника
- Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза является диаметром такой окружности, а ее центр делит гипотенузу пополам
Формулы для нахождения длины гипотенузы
![Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, на котором отмечена гипотенуза, центр окружности, вписанная окружность, размеры сторон и углы, радиус вписанной и описанной окружностей Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, на котором отмечена гипотенуза, центр окружности, вписанная окружность, размеры сторон и углы, радиус вписанной и описанной окружностей](/upload/medialibrary/36b/hypotenuse2.jpg)
Формулы нахождения длины гипотенузы соответствуют рисунку выше, где:
c - гипотенуза прямоугольного треугольника
a, b - катеты прямоугольного треугольника
α, β - острые углы
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
![Формулы нахождения длины гипотенузы через катеты, катет и угол, радиус вписанной и описанной окружности Формулы нахождения длины гипотенузы через катеты, катет и угол, радиус вписанной и описанной окружности](/upload/medialibrary/20b/hypotenuse.gif)
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора)
- Длина гипотенузы равна длине катета, деленного на синус противолежащего ему угла
- Длина гипотенузы равна длине катета, деленного на косинус прилежащего к нему угла
- Длина гипотенузы равна двойному радиусу описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме катетов этого треугольника минус двойной радиус вписанной окружности
Применение теоремы Пифагора |
Описание курса
| Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника
|