|
|
В этом уроке содержатся задачи по геометрии, в которых необходимо найти координаты различных точек отрезков, находящихся на координатной плоскости. Приведены решения задач, которые могут вызывать у школьников затруднения при решении.
Задачи об отрезках на координатной плоскости
Задача.
Расстояние между точками A(m;-3) и B(1;5) равно 10. Найдите значение m.
Решение.
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.
Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt( (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),
подставим значения соответствующих координат точек отрезка
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ),
согласно условию, длина отрезка равна 10, получаем
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ) = 10
(m-1)2+(-3-5)2 = 100
m2- 2m + 65 = 100
m2- 2m - 35 = 0
решаем полученное квадратное уравнение
D = 144
x1=7
x2=-5
Ответ: Возможные значения m 7 и -5
Задача.
Найдите координаты точки, лежащей на оси y и равноудаленной от точек с координатами A(-2;3) и B(6;1).
Решение.
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.
Обозначим искомую точку как С. Поскольку известно, что искомая точка равноудалена от заданных точек А и В, то она находится от заданных координат точек на одном и том же расстоянии. Это означает, что длина отрезка BC равна длине отрезка AC.
BC = AC
Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt( (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),
Учтем, что, поскольку искомая точка С лежит на оси y, то для точки С координата x=0.
AC = sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 )
BC = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )
Поскольку AC=BC, приравняем выражения
sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 ) = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )
(-2 - 0)2 +(3 - y)2 = (0 - 6)2 +(y - 1)2
4 + 9 - 6y + y2 = 36 + y2 - 2y + 1
- 6y + 2y + y2- y2 =36 + 1 - 4 - 9
- 4y = 24
y = -6
Ответ: Координаты искомой точки (0;-6)
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест |
Описание курса
| Прямые на координатной плоскости
|
