Примечание. Это урок с решениями задач по геометрии (раздел стереометрия, конус). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме.

Задача

Образующая конуса равна 12 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти объем конуса.

Решение.

Объем конуса найдем по формуле:

Поскольку образующая вместе в высотой конуса и радиусом его основания образуют прямоугольный треугольник, то необходимые размеры конуса вычислим исходя из того, что нам известен угол этого прямоугольного треугольника между основанием и образующей конуса.

h / OB = sin 30
h = OB sin 30
h = 12 sin 30
По таблице значений тригонометрических функций найдем значение синуса 30 градусов.
h = 12 * 1/2
h = 6

R / OB = cos 30
R = OB cos 30
R = 12 cos 30
По таблице значений тригонометрических функций найдем значение косинуса 30 градусов.
R = 12 √3/2
R = 6√3  

Откуда объем конуса будет равен:
V = 1/3π ( 6√3 )² * 6
V = 216π 

Ответ: объем конуса равен   216π см² .