Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача

У трапеции ABCD ( основания AB ,CD ) расстояние между основаниями равно 10 см . Найти площадь трапеции АВСD, если сумма оснований равна 8.

Решение.
Согласно формулам нахождения площади трапеции, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту трапеции. Расстояние между основаниями трапеции и есть высота трапеции. Поэтому площадь трапеции будет равна:

S = 1/2 * 8 * 10 = 40 квадратных сантиметров

Ответ: 40 см кв.

Задача

Дана трапеция ABCD, у которой AD||BC (AD и BC - параллельные основания). При этом величина сторон составляет AB = 8см, BC = 7,5 см, 
CD = 6 см, AD = 17,5 см. Найти площадь данной трапеции.

Решение.
Для случая, когда у трапеции известны величины всех ее сторон, существует соответствующая формула нахождения площади трапеции. Ею мы и воспользуемся.

S = ( AD + BC ) / 2 √ ( AB² - ( ( (BC -AD)² + AB² - CD²  ) / (2 ( BC - AD ) ) )² )
S = ( 17,5 + 7,5 ) / 2 √ ( 8² - ( (17,5 - 7,5)² + 8²  - 6² ) / ( 2 ( 17,5 - 7,5 ) ) )² )
S = 12,5 √ ( 64 - ( ( 100 + 64 - 36 ) / 20 ) ² )
S = 12,5 √ ( 64 - 40,96 ) = 6 635,52 см² .