Правильный Тетраэдр

Основные понятия и свойства

Тетраэдр - это правильный многогранник (правильная треугольная пирамида), у которого все грани являются правильными треугольниками.

Характеристики тетраэдра:

• Все грани равны.
• 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
• Все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Элементы тетраэдра:

• Медиана тетраэдра - это отрезок, соединяющий вершину с точкой пересечения медиан противоположной грани (медиан равностороннего
  треугольника, противолежащего вершине).
• Бимедиана тетраэдра - это отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер (соединяющий середины сторон треугольника,
  являющегося одной из граней тетраэдра).
• Высота тетраэдра - это отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани (то есть является
  высотой, проведенной от любой грани, также совпадает с центром описанной окружности).

Свойства тетраэдра:

• Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке.
• Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины.
• Эта точка делит бимедианы пополам.

Площадь, объем, высота, радиус вписанной и описанной сферы и другие формулы для тетраэдра

где:
a - длина ребра тетраэдра.

• Площадь поверхности S (Формула 1) 
• Объем V (Формула 2)
• Высота правильного тетраэдра h (Формула 3)
• Радиус вписанной сферы r: Вписанная сфера касается всех граней тетраэдра в их центрах (Формула 4)
• Радиус описанной сферы R: Описанная сфера проходит через все вершины тетраэдра. (Формула 5)

Практические примеры

Задача.

Задача.