Гипотенуза прямоугольного треугольника

Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
Прямоугольный треугольник с отмеченной на нем красным цветом гипотенузой, обозначениями сторон и углов

Прямоугольный треугольник с отмеченной на нем красным цветом гипотенузой, обозначениями сторон и углов

На рисунке гипотенуза прямоугольного треугольника обозначена красным цветом.

Свойства гипотенузы

Гипотенуза является самой длинной стороной прямоугольного треугольника
Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза является диаметром такой окружности, а ее центр делит гипотенузу пополам

Формулы для нахождения длины гипотенузы

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, на котором отмечена гипотенуза, центр окружности, вписанная окружность, размеры сторон и углы, радиус вписанной и описанной окружностей

Формулы нахождения длины гипотенузы соответствуют рисунку выше, где:
c - гипотенуза прямоугольного треугольника
a, b - катеты прямоугольного треугольника
α, β - острые углы
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности

Формулы нахождения длины гипотенузы через катеты, катет и угол, радиус вписанной и описанной окружности

Формулы нахождения длины гипотенузы через катеты, катет и угол, радиус вписанной и описанной окружности

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора)
Длина гипотенузы равна длине катета, деленного на синус противолежащего ему угла
Длина гипотенузы равна длине катета, деленного на косинус прилежащего к нему угла
Длина гипотенузы равна двойному радиусу описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме катетов этого треугольника минус двойной радиус вписанной окружности

Применение теоремы Пифагора | Описание курса | Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника