АКСІОМА 3. ВЛАСТИВОСТІ ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ

Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

Дане твердження є аксіомою, тобто воно спочатку приймається як вірне і доказу не підлягає.

Коментар

Візьмемо пряму a і позначимо на ній точки A і B, які утворюють відрізок AB, що належить цій прямій. Оскільки точки A і B не збігаються, то довжина відрізка AB більше нуля.

Якщо на відрізку взяти будь-яку точку, крім точок початку і кінця відрізка, то відрізок розбивається цією точкою на два відрізки і його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.

Між точками A і B позначимо точку C, яка розіб'є відрізок AB на дві частини - AC і CB.

Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і СВ:

АВ = АС + СВ

В цьому і полягає твердження аксіоми.

 

Довжина кожного з отриманих відрізків дорівнює різниці довжин цілого відрізка (АВ) і його другої частини (СВ або АС).

АС=АВ-СВ і СВ=АВ-АС

На підставі затвердження цієї аксіоми побудовано доказ більшості теорем планіметрії і стереометрії.