Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.

Найдите значения параметра p если известно что прямая x=2 является осью симметрии графика функции:

 y=px² +(p-2)х+1

Решение.

Если прямая х = 2 является осью симметрии функции, то, другими словами, в одной из точек, находящихся на этой прямой, функция, указанная в условии имеет точку перегиба, то есть достигает эктремума. Как известно, чтобы найти экстремум функции, необходимо найти производную первого порядка.

Воспользуемся таблицей производных простых функций и найдем y'(x)

Получим:

y'=2px + (p - 2)

Поскольку в точке экстремума дифференциал равен нулю, то

2px + p - 2 = 0
учтем, что х = 2, получим:

4p + p - 2 = 0
5p - 2 = 0
p = 0,4

Ответ: р=0,4