Таблица производных простых функций
49 / 61

Таблица производных простых функций

Вычисление производной - одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:
Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач.  На картинке приведена "шпаргалка" основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.

Производные простых функций

Таблица нахождения производных простых функций. Простейшие правила дифференцирования1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3

Откуда следует, что
(cx + b)' = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).


4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|' = x / |x| при условии, что х ≠ 0

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
( xc )'= cxc-1, при условии, что xc и сxc-1,определены а с ≠ 0
Пример:
(x2 )' = 2x
(x3)'  = 3x2
Простыми словами, снесите степень переменной "вниз" как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x2  - двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам х. То же самое произошло для x3 - тройку "спускаем вниз", уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x2 . Немного "не научно", но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)' = - 1 / x2
Пример:
(1/x)' = (x-1 )' , тогда можно применить формулу из правила 5
(x-1 )' = -1x-2 = - 1 / х2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
( 1 / xc )' = - c / xc+1
Пример:
( 1 / x2 )' = - 2 / x3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)  
( √x )' = 1 / ( 2√x )   или 1/2 х-1/2
Пример:
( √x )' = ( х1/2 )'   значит можно применить формулу из правила 5
( х1/2 )' = 1/2 х-1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
( n√x )' = 1 / ( n n√xn-1 )
.
2080.1947  


 Правила дифференцирования | Описание курса | Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!



Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
... Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика