|
|
Примечание. В этом уроке собраны задачи на прямолинейное равномерное движение, которые вызывают трудности при решении. Если Вы не нашли задачу, интересующего Вас типа, задайте вопрос на форуме.
Задача
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист был на расстоянии 15 км то А. Найти расстояние между А и В.
Решение.
Расстояние между пунктами A и B составит
S = vt
Соответственно, в момент встречи t1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.
S - 4 = v1 t1
t1 = ( S - 4 ) / v1
Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть
4 = v2 t1
t1 = 4 / v2
Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t1 , значит
( S - 4 ) / v1 = 4 / v2
Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста
4v1 = v2 ( S - 4 )
v1 = v2 ( S - 4 ) / 4
Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит
4 = v1 t2
Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим
4 = v2 ( S - 4 ) / 4 * t2
Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:
S - 19 = v2 t2
Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:
t2 = 16 / (v2 ( S - 4 ))
а для велосипедиста как
t2 = ( S - 19 ) / v2
Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения
16 / (v2 ( S - 4 )) = ( S - 19 ) / v2
А теперь умножим левую и правую часть на v2 :
16 / ( S - 4 ) = S - 19
Решим полученное уравнение:
( S - 4 )( S - 19 ) = 16
S2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S2 - 23S + 60 = 0
D = 289
x1 = 20
x2 = 2,5 (не удовлетворяет условиям задачи)
Ответ: 20 км
Задача
Втечение 2 часов пароход двигался по реке в тумане. после того как туман рассеялся, пароход вдвое увеличил скорость и плыл еще 6асов. Какой путь проделал в тумане, если его средняя скорость за 8 часов плаванья 14 км/ч?
Решение.
Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к времени, за которое оно было пройдено. То есть
Vср = S / t
Для нашего случая
Vср = ( S1 + S2 ) / ( t1 + t2 )
Определим расстояние для первого отрезка пути:
S1 = v1t1
S1 = v1* 2
Для второго отрезка пути:
S2 = v2t2
S2 = v2* 6
Поскольку v2 = v1* 2, то
S2 = v1* 2 * 6
В первоначальное выражение Vср = ( S1 + S2 ) / ( t1 + t2 ) подставим найденные значения:
Vср = ( v1* 2 + v1* 2 * 6 ) / ( 2 + 6 )
Vср = 14v1 / 8
Поскольку средняя скорость задана в условии, то
14 = 14v1 / 8
откуда
v1 = 8 км /ч
Ответ: 8 км /ч
Механическое движение (Механічний рух) |
Описание курса
| Взаимодействие тел. Динамика. Статика
|
...
.
